Arithmetische Funktionen

Schauen wir uns die Tabelle aus dem vorherigen Kapitel noch einmal an:

ABCDE
1MwSt.0,19
2PostenMengeEinzelp., nettogesamtgesamt brutto
3Apfel20,521,04 (=B3*C3)1,2376 (=D3*(1+$B$1))
4Birnen50,633,15 (=B4*C4)3,7485 (=D4*(1+$B$1))
5Bananen30,812,43 (=B5*C5)2,8917 (=D5*(1+$B$1))
6Tomaten40,993,96 (=B6*C6)4,7124 (=D6*(1+$B$1))
7Summe10,58 (=D3+D4+D5+D6)12,5902 (=E3+E4+E5+E6)

Die Formeln in den Zellen D7 und D8 sind nicht optimal. Einmal, weil sie bei bestimmten Änderungen der Tabelle (einfügen und löschen von Zeilen) angepasst werden müssen, zum Anderen, weil diese Formeln schnell sehr unübersichtlich werden können (stellen Sie sich diese Formel einmal für 1000 oder mehr Zeilen vor). Funktionen gestatten es, dies wesentlich kürzer auszudrücken. in Tabellenkalkulationsprogrammen werden diese Funktionen üblicherweise komplett in Großbuchstaben geschrieben.

Die Funktionen SUMME, PRODUKT und SUMMENPRODUKT

Die Funktion SUMME gestattet es, einen oder mehrere Bereich zu summieren. Die Syntax ist dabei: SUMME(<Bereich>;[Bereich;...]). Das bedeutet, es muss immer mindestens ein Bereich angegeben werden. Dabei kann es sich auch um eine einzelne Zelle handeln. Hier ein paar Beispiele:

Formel mit FunktionFormel ohne Funktion
=SUMME(A1)=A1
=SUMME(A1:A4)=A1+A2+A3+A4
=SUMME(A1:D1)=A1+B1+C1+D1
=SUMME(A1:B3)=A1+A2+A3+B1+B2+B3
=SUMME(A1:B2;D1:D3)=A1+A2+B1+B2+D1+D2+D3

Die Funktion PRODUKT wird genau wie die Funktion SUMME benutzt. Allerdings werden hier die einzelnen Werte multipliziert.

Formulieren wir also die Tabelle von oben unter Nutzung dieser Funktionen neu:

ABCDE
1MwSt.0,19
2PostenMengeEinzelp., nettogesamtgesamt brutto
3Apfel20,521,04 (=B3*C3)1,2376 (=D3*(1+$B$1))
4Birnen50,633,15 (=B4*C4)3,7485 (=D4*(1+$B$1))
5Bananen30,812,43 (=B5*C5)2,8917 (=D5*(1+$B$1))
6Tomaten40,993,96 (=B6*C6)4,7124 (=D6*(1+$B$1))
7Summe10,58 (=SUMME(D3:D6))12,5902 (=SUMME(E3:E6))

Ein Vorteil hierbei ist folgender: Fügt man im Bereich (im Beispiel D3:D6 und E3:D6) eine Zeile ein oder löscht eine, dann passt Excel den Bereich automatisch an. Man muss die Formel nicht explizit ändern. Allerdings gilt das nicht, wenn am Rand des Bereichs eingefügt wird (im Besipiel direkt vor Zeile 3 oder nach Zeile 6). In diesen beiden Fällen muss ser Bezug manuell angepasst werden.

Etwas spezieller ist die Funktion SUMMENPRODUKT. Zwar hat sie die selbe Syntax wie die Funktion SUMME, jedoch mit der Einschränkung, dass alle Bereiche die selbe Anzahl an Zeilen und Spalten haben müssen. In der Berechnung werden die n-ten Elemente aller Bereiche miteinander multipliziert und diese Zwischenprodukte danach addiert. Das sieht man am Besten an Beispielen:

Formel mit FunktionFormel ohne Funktion
=SUMMENPRODUKT(A1:A4)=A1+A2+A3+A4
=SUMMENPRODUKT(A1:A4;B1:B4)=A1*B1+A2*B2+A3*B3+A4*B4
=SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3;C1:C3)=A1*B1*C1+A2*B2*C2+A3*B3*C3
=SUMMENPRODUKT(A1:B2;C1:D2)=A1*C1+A2*C2+B1*D1+B2*D2

Mit dieser Funktion lässt sich unsere Tabelle oben jetzt auch ohne die Hilfsspalte D schreiben und mit weiteren Berechnungen ergänzen:

ABC
1MwSt.0,19
2PostenMengeEinzelpreis, netto
3Apfel20,52
4Birnen50,63
5Bananen30,81
6Tomaten40,99
7
8Anzahl gesamt14 (=SUMME(B3:B6))
9netto gesamt10,58 (=SUMMENPRODUKT(B3:B6;C3:C6))
10Mittlerer Preis0,76 (=SUMMENPRODUKT(B3:B6;C3:C6)/SUMME(B3:B6))
11RMS0,78 (=(SUMMENPRODUKT(C3:C6;C3:C6;B3:B6)/SUMME(B3:B6))^(1/2))

Dabei ergibt sich der Nettogesamtpreis als die Summe der Produkte aus Menge und Einzelpreis und der mittlere Preis als der eben berechnete Wert geteilt durch die Summe der Mengenangaben. Die RMS-Preis ergibt sich als die Wurzel aus dem gewichteten Mittelwert der Quadrate der Preise (für Preise ist diese Berechnung unüblich, sie dient nur als Beispiel).

Die Funktionen ZEILEN und SPALTEN

Eine Schwierigkeit beim Berechnen von Mittelwerten besteht darin, zu wissen, wie viele Elemente man hat. Die Funktion SUMME kann problemlos beliebige Bereiche summieren, für einen Mittelwert muss man jedoch zählen, wie viele Elemente der Berech enthält.

Die Funktionen ZEILEN und SPALTEN liefern für einen Bereich die Anzahl der Zeilen oder Spalten, die dieser enthält. Damit kann man einen Mittelwert als =SUMME(<Bereich>)/(ZEILEN(<Bereich>)*SPALTEN((<Bereich>)) berechnen. Kann man sicher stellen, dass der Bereich nur eine Zeile oder eine Spalte enthält, kann man eine der beiden Funktionen weglassen. Als Beispiel berechnet die nächste Tabelle ein geometrisches Mittel (die n-te Wurzel des Produktes der n Elemente).

AB
1Messwertgeometrisches Mittel
21,252,14735 (=PRODUKT(A2:A5)^(1/ZEILEN(A2:A5)))
34,33
41,22
53,22